Question

14．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接正弦交流电，电压为u=20$\sqrt{2}$sin（100πt）V，副线圈电路中两电阻阻值均为1Ω，电阻R₁与理想二极管并联．假设理想二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则与电阻R₂并联的理想交流电压表的示数为（$\sqrt{10}$=3.16）（　　）

• A． 6.32V
• B． 3.16V
• C． 1.58V
• D． 1.08V

Answer 1

分析 根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比和二极管的特点即可求得结论．

解答 解：由题原线圈的电压的最大值为20$\sqrt{2}$V，则有效值为：${U}_{1}=\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=20$V
根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{10}×20=2$V
在二极管导通的半个周期内，流过电阻R₂的电流值：${I}_{21}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{2}{1}=2$A
在二极管导通的半个周期内，流过电阻R₂的电流值：${I}_{22}=\frac{{U}_{2}}{2R}=\frac{2}{2}=1$A
所以流过电阻R₂的电流的有效值I₂：${I}_{2}^{2}{R}_{2}×T={I}_{21}^{2}{R}_{2}•\frac{T}{2}+{I}_{22}^{2}{R}_{2}•\frac{T}{2}$
得：${I}_{2}=\sqrt{2.5}=0.5\sqrt{10}=1.58$A
所以：U₂=I₂R₂=1.58V
故选：C

点评 该题加入二极管考查变压器的电压比与匝数比，解答本题的难点在于二极管的作用，是使得反向电流不能通过，根据电流热效应求其有效值．