Question

5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）工件相对传送带运动的位移．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式的推论判断出工件在传送带上先做匀加速直线运动，速度与传送带速度相等后一起做匀速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式求出工件的加速度，根据牛顿第二定律求出工件与皮带间的动摩擦因数．
（2）结合位移时间公式求出传送带和工件对地的位移，再得到两者的相对位移．

解答 解：（1）由题意得，皮带长为：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h=3m．
工件速度达到v₀之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t₁，位移为s₁，有：s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v0之后工件将做匀速运动，有：L-s₁=v₀（t-t₁）
解得：t₁=0.8s＜1.9s，故假设工件最终获得与传送带相同的速度正确．
加速运动阶段的加速度为：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{0.8}$=2.5 m/s²
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
代入数据解得：μ=0.866         
（2）在时间t₁内，传送带运动的位移为：
s=v₀t₁=2×0.8m=1.6m   
s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{2}{2}$×0.8m=0.8m．
所以工件相对传送带的位移为：△s=s-s₁=0.8m  
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数是0.866；
（2）工件相对传送带运动的位移是0.8m．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．