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    如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求?
    （1）A与C一起开始向下运动时的速度大小．?
    （2）A与C一起运动的最大加速度大小．?
    （3）弹簧的劲度系数．（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
    分析：（1）根据动能定理求出物体C与物体A相碰前的速度，再根据动量守恒定律求出A、C一起向下运动的速度大小．
    （2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大，对B分析，求出此时弹簧的弹力大小，再对AC分析，运用牛顿第二定律求出最大加速度大小．
    （3）开始A处于平衡状态时弹簧的压缩量与AC上升到最高点时弹簧的伸长量相等，则弹性势能相等，抓住两个位置系统机械能守恒，求出弹簧的形变量，从而根据胡克定律求出劲度系数．
    解答：解：（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
         mgh=
    1
    2
    mv2
    设C与A碰撞粘在一起的速度为v′，由动量守恒定律得，
    mv=（m+m）v′，
    解得v′=
    1
    2
    		2gh
    ．
    答：A与C一起开始向下运动时的速度大小为
    1
    2
    		2gh
    ．
    （2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大、
    AC、B受力如图．
    B受力平衡有：F=mg
    对AC运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma
    解得a=1.5g．
    答：A与C一起运动的最大加速度大小为1.5g．
    （3）设弹簧的劲度系数为k
    开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
    对A有k△x=mg①
    当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x″
    对B有k△x″=mg②
    由以上两式得△x=△x″
    因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：
    对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
    E弹+
    1
    2
    (m+m)v′2=2mg(△x+△x″)+E弹′    ③
    联立各式解得：k=
    8mg
    h

    答：弹簧的劲度系数为
    8mg
    h
    ．
    点评：本题的过程较复杂，关键是理清过程，正确地受力分析，运用动能定理、动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （1）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是 （　　）
    A．两台秤的读数之和为2mg       B．台秤P的读数等于mg+F
    C．台秤Q的读数为mg-2F        D．两台秤的读数均为mg
    （2）如图甲、乙所示是螺旋测微器和游标卡尺测量工件长度时的情形．游标卡尺读数为
    1.220
    1.220
    cm．螺旋测微器读数为
    8.115
    8.115
    mm．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?河西区二模）如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（　　） 
    ①B球的速度为零，加速度为零
    ②B球的速度为零，加速度大小为
    F
    m

    ③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
    ④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，质量均为m的物体A、B通过一个劲度系数k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A缓慢地向上拉起，当B刚要离开地面时，求A上升距离（假设弹簧一直在弹性限度内，重力加速度g已知）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?湖南模拟）如图所示，质量均为m的A、B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l．现用一竖直向下的恒力F=3mg作用于A上，当A运动一段距离x，后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则l：x的值为（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上．滑板B及滑板C的水平部分长度均为L．C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧．B与固定挡板P相距L/6．现有一质量为m的小铁块A以初速度v0滑上B．通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v0/4，B与P相撞后瞬间速度变为零．
    （1）求：
    ①B在撞上P前的瞬间，A的速度v1多大？
    ②A与B之间的动摩擦因数μ1=？
    （2）已知A滑上C时的初速度v2=
    		3gL
    ．
    ①若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？
    ②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ2至少要多大？
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