Question

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×10³N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×10-¹⁵kg、电荷量为q=-2.0×10^-16C，喷出的初速度v₀=2.0m/s．油漆微粒最后都落在金属板B上．微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略．试求：
（1）微粒落在B板上的动能；
（2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积．

Answer 1

分析：（1）微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解．
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间．
（3）微粒落在B板上所形成的图形是圆形，对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒落在圆的边界上．根据运动的分解研究垂直电场方向喷出的油漆微粒，由牛顿定律和运动常规规律求出圆的半径，再求圆的面积．

解答：解：（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功W=E_kt-E_k0=qEd，
       微粒打在B板上时的动能     Ekt=W+Ek0=qEd+

1

2

m

v

2 0

           代入数据解得：E_kt=6.4×10^-14J                   
    （2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为v_t，有Ekt=

1

2

m

v

2 t

       可得v_t=8.0m/s．
        由于微粒在两极板间做匀加速运动，即

d

t

=

v0+vt

2

           可解得                       t=0.06s                     
    （3）由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形．对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度    a=

Eq

m

运动的位移                           d=

1

2

at12
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径R=v₀t₁
微粒最后落在B板上所形成的圆面积     S=πR²
联立以上各式，得                   S=

2πmd v 2 0

qE

代入数据解得                        S=7.5ⅹ10^-2m²               
答：（1）微粒落在B板上的动能为6.4×10^-14J；
   （2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间为0.06s；
   （3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积为7.5ⅹ10^-2m²．

点评：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第（3）问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动问题．