Question

如图11所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，

求：（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

（2）粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径r₁和r₂比值；

（3）Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

Answer 1

（1）4分（两部分图分别给2分），

（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期　(没有设符号的，在图中标记也可以)

设圆形区域的半径为r，如答图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₂A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在区Ⅰ磁场中运动轨迹的圆心，其半径            （2分）

在Ⅱ区磁场中运动的半径 R₂=r/2；   （2分）

        即：R₁/R₂  =2：1      （1分）

　（3）　　　　　　　　 ①（ 1分）

　　　　　　  ②（ 1分）

　　　　   ③（1分）

　　　　　④（ 1分）

圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为　  （1分）

在Ⅱ区磁场中运动时间为　   （1分）

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间　（1分）

由以上各式可得

　　　　  （1分）

         （1分）