Question

6．如图（甲）所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：

（1）轻绳张力T的大小取值范围；
（2）求出轻绳的张力T与cosθ的关系，并在图（乙）中画出T与cosθ的关系图象．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，受水平拉力F、重力和细线的拉力，根据平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件并采用正交分解法列式求解出T与cosθ的关系表达式后作图．

解答 解：（1）对小球，画出受力分析，如图所示：

由图可知，$T=\sqrt{{F^2}+{G^2}}$，
F在0-2G之间变化，T的取值范围为[G，$\sqrt{5}$G]；
（2）小球竖直方向受力平衡，故：Tcos0-mg=0，
即$T=\frac{mg}{cosθ}$，
图象如图所示：

答：（1）轻绳张力T的大小取值范围为[G，$\sqrt{5}$G]；
（2）轻绳的张力T与cosθ的关系为$T=\frac{mg}{cosθ}$，T与cosθ的关系图象如图所示．

点评 本题考查共点力平衡中的动态分析问题，关键是受力分析后作图分析．
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．