Question

如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度V₀垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度V₀的最大值可能是下面给出的（　　） 
①Bqd/m  ②2qBd/m  ③2qBd/3m  ④qBd/3m．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：微观粒子进入磁场后做匀速圆周运动，临界情况是轨迹恰好与边界QQ′相切，根据几何关系得到半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解．

解答：解：设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

得到：R=

mv

qB

，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出；
①若粒子带正电，轨迹如图，

由几何知识得到：R=2d．
则粒子入射速率的最大值：v=

qBR

m

=

2qBd

m

．
②若粒子带负电，轨迹如图：

Rcos60°+R=d
故：R=

2

3

d
则粒子入射速率的最大值：v=

qBR

m

=

2qBd

3m

．
故①④错误，②③正确；
故选：B．

点评：本题考查圆周运动的边界问题的求解方法，关键是粒子的电性不知道，要分两种情况讨论．