Question

7．如图所示，两个等大的金属球A、B，用长为90cm的等长细线悬挂在同一高度，将金属球A拉至水平位置后释放，A摆到最低点与B球相碰撞，碰撞后B球上升的最大高度为40cm，A球弹回后上升的最大高度为10cm，若碰撞的时间极短，不计空气阻力，求A、B的质量之比．

Answer 1

分析 金属球A、B在摆动过程中绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒；碰撞时水平方向外力矢量和为零，水平方向动量守恒．

解答 解：金属球A、B在摆动过程中绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gh}$
A球摆动到最低点的速度大小：v_A=$\sqrt{2g{h}_{1}}$  h₁=0.9m
A球在低点弹回的速度大小：${v}_{A}^{′}=\sqrt{2g{h}_{2}}$  h₂=0.1m
B球在低点弹开的速度大小：${v}_{B}=\sqrt{2g{h}_{3}}$  h₃=0.4m
碰撞时水平方向外力矢量和为零，水平方向动量守恒：${m}_{A}{v}_{A}={m}_{B}{v}_{B}-{m}_{A}{v}_{A}^{′}$
所以：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{\sqrt{{h}_{3}}}{\sqrt{{h}_{1}}+\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{1}{2}$
答：A、B的质量之比为1：2．

点评 物理选修部分的经典实验，注意A球反弹末动量与初动量方向相反，整体为负值．