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    如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

    (1)求磁场的磁感应强度B的大小；

    (2)求交变电压的周期T和电压U0的值；

    (3)若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

    解析：（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

                                              

    解得                                             

    （2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

    2b＝v0t                                                  

                                          

    t＝nT（n＝1，2，…）                                      

    解得    （n＝1，2，…）                          

     （n＝1，2，…）                       

    （3）当t=粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b．

    设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3．                                            

    所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．

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