Question

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。
（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。
（2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

Answer 1

解：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：
  
又有 ，r =
联立以上各式解得U =
（2）电压增加为原来4倍，则有电子在磁场中的半径
设电子在电场中运动时间为t₁，加速度为a，则有
，
设间距为d，有：
解得：        
电子在磁场中运动总时间为t₂，则有，
解得：，即

由此可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为30°，如图中的Q点：


因此Q点的坐标为：