Question

如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点：若A点小球抛出的同时，在c点以初速度v₂沿OA方向平抛另-相同质量的小球并也能击中D点．已知COD=60°，且不计空气阻力，则（　　）

• A、两小球同时落到D点
• B、两小球初速度之比 v1：v2=

  6

  ：3
• C、在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等
• D、两小球在此过程中动能的增加量相等

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．根据重力做功的大小，结合运动的时间比较做功的功率．根据动能定理，比较两小球动能的增加量．

解答：解：A、根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，两球下降的高度之比为2：1，则运动的时间之比为

2

：1．由几何关系知，两球的水平位移之比为2：

3

，则两球的初速度之比为

6

：3．故B正确，A错误．
C、两球下落的高度之比为2：1，则重力做功之比为2：1．运动的时间之比为

2

：1，根据功率的公式P=

W

t

知，重力对两小球做功的功率不相等．故C正确．
D、因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不等．故D错误．
故选：BC．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．