Question

7．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
①已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）．
A．直流电源、天平及砝码    B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码    D．交流电源、毫米刻度尺
②实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过$v=\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过$h=\frac{v^2}{2g}$计算得出高度h

D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
③安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，动能的增加量△E_k=$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（用题中所给字母表示）．
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
⑤某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．若重锤所受阻力为f，重锤质量为m，重力加速度为g．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据可绘制出图线v²-h，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$（用题中字母表示）．
已知当地的重力加速度g=9.8m/s²，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材．
根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
重力势能的减少量略大于动能的增加量属于系统误差，通过减小阻力的影响可以减小系统误差．
根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线斜率求出k值以及$\frac{f}{mg}$的比值．

解答 解：①打点计时器用的是交流电，实验中要测量距离，所以要刻度尺，根据机械能守恒定律可得mgh=$\frac{1}{2}$mv²，质量可以约去，可以不测量，故选：D．
②本实验就是要验证表达式gh=$\frac{1}{2}$v²，所以用这一表达式算速度、算高度都是错误的，都相当于用机械能守恒验证机械能守恒，故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
③从O点到F点减少的势能为mgh₂，增加的动能为△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
根据平均速度等于中间时刻的速度，我们可以计算出F点的速度v_F=$\frac{{h}_{3}-{h}_{2}}{2T}$，
所以△E_k=$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
④重力势能的减小量略大于动能的增加量的原因是有阻力的存在，这种误差是由实验原理造成的，不是偶然误差，是系统误差，系统误差不能通过多次测量求平均来减小，所以BD正确．
⑤实际上由于阻力作用，根据动能定理可得：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²，化简可得v²=$\frac{2（mg-f）}{m}$h，
所以图象的斜率实际上为：k=$\frac{2（mg-f）}{m}$，所以$\frac{f}{mg}$=1-$\frac{k}{2g}$，
由图象可得，k=$\frac{9.6}{0.5}$=19.2，
代入解得$\frac{f}{mg}$=1-$\frac{k}{2g}$=2.0%．
故答案为：①D；②D； ③mgh₂； $\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；  ④BD；⑤$\frac{2（mg-f）}{m}$，2.0%（1.0%～3.0%）．

点评 明确各种实验仪器的使用方法和实验的实验原理是解决实验问题的关键，注意实验过程中尽量减小摩擦阻力的影响，同时掌握瞬时速度通过实验数据算出，而不是理论推算，下落高度是通过刻度尺来测量而得．