Question

2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R 的电阻，长为L，质量为m，电阻为r 的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，导轨的电阻不计．（g=10m/s²）求：
（1）金属棒ab做什么运动？
（2）金属棒的最大速度是多少？
（3）金属棒达到最大速度时回路中的电流多大？

Answer 1

分析 流过金属棒ab的电流方向由右手定则判断；再根据受力情况明确运动情况；
金属棒速度最大时做匀速运动，根据重力的功率等于电功率，求解最大速度．
根据重力与安培力平衡求解电流．

解答 解：（1）由右手定则判断知流过金属棒ab的电流方向为由a到b，导体受向上的安培力；故金属棒做加速度减小的加速运动；最后速度达最大，做匀速直线运动；
（2）金属棒速度最大时做匀速运动，设金属棒的最大速度为v．根据能量守恒得：mgv=$\frac{{E}^{2}}{r+R}$=$\frac{（Blv）^{2}}{r+R}$
可得 v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（3）由mg=BIL可得：
I=$\frac{mg}{BL}$
答：（1）金属棒ab先做加速度减小的加速度运动，最后匀速运动
（2）金属棒的最大速度是$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（3）金属棒达到最大速度时回路中的电流为$\frac{mg}{BL}$．

点评 本题考查电磁感应定律的应用；电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用．