如图所示的圆锥摆运动，已知摆线为不可伸长的绝缘细线，摆球的质量为m，带电量为+q．以下说法正确的是

A.
在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
B.
在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
C.
当角速度一定时，绳子越短越易断
D.
当加一竖直向上的场强为E= $数学公式$ 的匀强电场时，小球的运动周期变大

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分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据向心力基本公式即可解题．
解答：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知：a= $\text{[math]}$ =gtanθ
根据向心加速度公式a=ω²r=ω²Lsinθ
解得：ω²= $\text{[math]}$ ①
由几何关系得：T= $\text{[math]}$ ②
由①②得：T=mω²L
所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，
同理可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ③
由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，
故A正确，B错误；
当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误；
当加一竖直向上的场强为E= $\text{[math]}$ 的匀强电场时，摆球受竖直向上的电场力F=Eq=mg，竖直方向受力平衡，
故摆球只受绳子拉力作用，在水平面做圆周运动，半径即为绳长，半径变大，
根据 $\text{[math]}$
得：绳子拉力不变，半径变大，周期变大，故D正确．
故选AD．
点评：本题主要考查了向心力基本公式的直接应用，要求同学们能几何关系求出物理量之间的关系，难度适中．

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