Question

6．如图所示，O、B、A为一粗糙绝缘水平面上的三点，一电荷量为-Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m，电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以初速度v₀沿它们的连线向固定点电荷运动，到B点时速度最小，其大小为v．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则（　　）

• A． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 在小金属块由A向O运动的过程中，电势能先增大后减小
• C． 在小金属块由A向O运动的过程中，其加速度先减小后增大
• D． 在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为$\frac{μmgL+\frac{1}{2}m{v}^{2}}{q}$

Answer 1

分析 金属块B点时速度最小，说明A到B过程，金属块做减速运动，B到O过程做加速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡．电场力做正功，电势能减小．根据库仑定律知，距离减小，库仑力增大，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况．根据动能定理求解A、B两点的电势差．

解答 解：A、由题意知，A到B过程，金属块做减速运动，B到O过程做加速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有 μmg=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，得r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$．故A正确．
B、小金属块由A点向O点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小．故B错误．
C、A到B过程，库仑力小于滑动摩擦力，库仑力增大，合力减小，加速度减小；B到O过程，库仑力大于滑动摩擦力，库仑力增大，合力增大，加速度增大；故C正确．
D、滑块从A到B过程，由动能定理得：qU_AB-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
得A、B两点间的电势差 U_AB=$\frac{2μmgL-m{（v}_{0}^{2}-{v}^{2}）}{2q}$．故D错误．
故选：AC．

点评 本题的突破口是“B点速度最小”，分析金属块的运动情况，来分析其受力情况，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况，根据动能定理求解电势差．