Question

如图所示，一质量为m=2kg的物体，由

1

4

光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达圆弧底端再沿水平面向右滑动一段距离而停止．已知圆弧轨道半径R=0.2m，圆弧轨道的上端与圆心在同一水平面内，g=10m/s²，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时，圆弧底端对物体的支持力大小；
（3）物体沿水平面滑动的过程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）物体沿光滑圆弧轨道过程，轨道的支持力不做功，只有重力做功，即可根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端时的速度，
（2）在圆弧末端，物体受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力．
（3）由动能定理可以求出物体下滑过程中克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）物体在圆弧轨道上运动时只有重力做功，根据机械能守恒定律得，
   mgR=

1

2

mv₀²
代入数据得，所求速度的大小为v₀=2m/s
（2）该物体滑至圆弧底端时受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得，
  F_N-mg=m

v 2 0

R

代入数据得，轨道对该物体的支持力大小为F_N=60N
（3）该物体沿水平面滑动的过程中受力情况如图所示，
根据动能定理得，
W_滑=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
代入数据得，摩擦力对物体做的功为W_滑=-4J
答：
（1）物体物体滑至圆弧底端时的速度大小是2m/s．
（2）物体物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小是60N．
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功是-4J．

点评：分析清楚物体的运动过程及受力情况，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题，本题难度不大．