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    地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
    （1）试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
    （2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=
    2
    3
    ×10-10N?m2/kg2，求地球的质量．（结果要求一位有效数字）
    （1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
    由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
    GMm
    R2
    =m
    v2
    R

    得：v=
    GM
    R

    （2）由v=
    GM
    R
    得：
    地球质量M=
    v2R
    G
    ：
    代入数据得：M=6×1024kg
    答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=
    GM
    R

    （2）地球的质量为：M=6×1024kg
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?湛江二模）若已知地球质量为M，半径为R．万有引力常数为G，以下说法正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的引力势能可表示为Ep=-
    GMm
    r
    ．
    （1）试证明一质量m的卫星在离地面距离为h时所具有的机械能为E=-
    GMm
    2(R+h)
    ；
    （2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是

           A.卫星距离地面的高度为

           B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

           C.卫星运行时受到的向心力大小为

           D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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    科目：高中物理 来源：2011年湖南省郴州市嘉禾一中高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的引力势能可表示为．
    （1）试证明一质量m的卫星在离地面距离为h时所具有的机械能为；
    （2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能．

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