Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路．线圈的半径为r₁．在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．求0至t₀时间内通过电阻R₁上的电流大小是多少？方向是从a至b还是从b至a？

Answer 1

分析：由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率

△B

△t

，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．

解答：解：由图象分析可知，0至t₁时间内：

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有：E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s
而s=π

r

2 2

由闭合电路欧姆定律有：I₁=

E

R1+R

联立以上各式解得通过电阻R₁上的电流大小为：
I₁=

nπB0 r 2 2

3Rt0

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a．
答：0至t₀时间内通过电阻R₁上的电流大小是；方向是从b至a．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．