Question

如图所示,半径R=0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m的光滑水平台上,与平台平滑连接,平台长L=1.2 m.可视为质点的两物块m₁、m₂紧靠在一起静止在平台的最右端D点,它们之间有烈性炸药.今点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m₁、m₂的机械能,使它们具有水平方向的速度,m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时,轨道对它的压力大小是N=44 N,水平抛出落在水平地面上的P点,m₂也落在P点,已知m₁=2 kg,g取10  m/s².求炸药释放出来的能量是多少?

 

Answer 1

【答案】

54 J

【解析】设m₁在A点时的速度为v,由牛顿第二定律得mg+N=,

有v=4  m/s

从A点到P点运动的时间为t₁,

h+2R=,有t₁=0.6 s

设运动的水平距离为s,则s+L=vt₁,

故s=1.2 m

设刚爆炸后,m₁的速度为v₁,由机械能守恒定律得

=m₁g×2R+m₁v²,

解得v₁=6  m/s

设平抛时的速度为v₂,平抛运动的时间为t₂

因h=

得t₂=4 s,

v₂==3  m/s.

对m₁、m₂爆炸过程运用动量守恒定律得

0=m₁v₁-m₂v₂,

所以m₂==4 kg

炸药释放出来的能量

E==54 J.