Question

12．某课题研究小组，收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，电阻R_V 约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1 约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2 约为50Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～20Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．开关S一只、导线若干

（1）为了测定电阻R₀的阻值，小组的一位成员，设计了如图1，所示的电路原理图并选取了相应的器材（电源用待测的锂电池），其电路设计或器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整将电流表A₁替换为A₂．
（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．
①请你在如图2，方框中画出实验电路图（标注所用器材符号），
②并用笔画线代替导线将如图3实物图连成实验电路．
③为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，
请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R_2}$．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律求出通过待测电阻的最大电流，然后根据该电流确定电流表的量程，选择实验器材．
（2）只有待测电池、电阻箱、电压表，可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，根据实验原理作出实验电路图；
由闭合电路的欧姆定律列方程，然后找出具有线性关系的量，并写出函数关系式．

解答 解：（1）流过R₀的最大电流约为：
I_max=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{3.7}{2000}$A=1.85×10^-3A=1.85mA＜2mA，
电流表应使用：电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约50Ω），
因为使用电流表A₁时，电表示数太小，读数误差较大．
（2）①实验器材只有电压表与电阻箱，因此可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，实验电路图如图所示．
②由闭合电路欧姆定律得：
E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，
整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
即：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
由此可见，$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{E}$成正比，
可以作$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{E}$图象，
函数关系式是：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
故答案为：（1）电流表应使用A₂，用A₂替换A₁；
（2）①电路图如图所示；②实物图如图所示；③$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R_2}$

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路图、实验数据分析等问题；选择实验器材时，既要保证安全，又要注意测量精度，要注意实验器材量程的选择．