Question

3．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图1所示．磁场对圆环的磁通量随时间t的变化关系如图2所示，图中的最大磁通量φ₀和变化周期T都是已知量．
求（1）0～$\frac{1}{4}$T内产生的感应电动势是多少？
（2）在t=2T时间内，金属环中消耗的电能．

Answer 1

分析 通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则在t=0到t=$\frac{1}{4}$T 时间内，
环中的感应电动势E=$\frac{4{∅}_{0}}{T}$．
（2）
在t=$\frac{1}{4}$T到t=$\frac{T}{2}$和在t=$\frac{3T}{4}$到t=T时间内，环中的感应电动势E₂=0．
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I=$\frac{4{∅}_{0}}{TR}$．
在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热Q=2×2I²R．
联立求解得Q=$\frac{16ϕ_0^2}{TR}$．
答：（1）0～$\frac{1}{4}$T内产生的感应电动势是$\frac{{4{ϕ_0}}}{T}$；
（2）在t=2T时间内，金属环中消耗的电能$\frac{16ϕ_0^2}{TR}$．

点评 考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．