Question

9．如图所示，两个相同的带电粒子，同时垂直射入一个正方形的匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的轨迹分别是a和b，则它们的速率和在磁场区域中飞行时间的关系是（　　）

• A． V_a＞V_b，t_a＞t_b
• B． V_a＜V_b，t_a＜t_b
• C． V_a＞V_b，t_a＜t_b
• D． V_a=V_b，t_a=t_b

Answer 1

分析 通过洛伦兹力提供向心力求出粒子的轨迹半径，再根据粒子的半径大小，比较速度的大小．结合粒子在磁场中运动的周期公式比较两粒子在磁场中的运动时间关系．

解答 解：根据洛伦兹力等于向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则得：r=$\frac{mv}{qB}$
由于a的轨迹半径比b的大，所以有：V_a＞V_b．
设轨迹对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T
粒子运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$，可见，周期T相同，由于a的轨迹圆心角小，所以t_a＜t_b．
故选：C

点评 解决粒子在磁场中圆周运动的基础就是掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，并能灵活运用．