Question

如图所示，一质量为M=3kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2kg的b球用长L=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块（视为质点），以υ₀=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为6N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A后立即停止运动，滑块则水平飞离平板车后立即与b球正碰，并与b粘在一起．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.3，g取1Om/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何？
（2）平板车的长度是多少？
（3）悬挂b球的细线能承受的最大拉力为50N，通过计算说明a、b两球碰后，细线是否会断裂？

Answer 1

分析：（1）撤去恒力F前，滑块受到水平向左的滑动摩擦力，平板车受到水平向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）滑块滑至平板车的最右端过程中，根据位移公式s=v₀t+

1

2

at2，分别得到滑块、平板车的位移，位移之差等于板长，末速度相等，联立求解平板车的长度．
（3）由（2）问求出滑块与小球碰撞前速度，滑块与小球碰撞过程，动量守恒，可求出碰后共同速度，由牛顿第二定律求出细线的拉力大小，与最大拉力比较，判断细线是否会断裂．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，
对滑块：a_l=

μmg

m

=μg=3m/s²，方向水平向左．
对平板车：a₂=

F+μmg

M

=4m/s²，方向水平向右．
（2）滑块滑至平板车的最右端过程中，
对滑块：v₁=v₀-a_lt
       s₁=v₀t-

1

2

a1t2                
对平板车车：v_l=a₂t  
          s2=

1

2

a2t2                    
解得：车长L=s₁-s₂=3.5m                    
（3）由（2）中解得：v₁=4m/s                        
滑块与小球碰撞，动量守恒定律得：mv_l=2mv₂  得v₂=2m/s       
碰后，滑块和小球在最低点：T-2mg=2m

v 2 2

L

                
解得：T=48N＜50N
∴细线不会断裂
答：
（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为3m/s²，方向水平向左和4m/s²，方向水平向右．
（2）平板车的长度是3.5m．
（3）a、b两球碰后，细线不会断裂．

点评：本题通过分析滑块和平板车的受力情况分析其运动情况，再根据牛顿第二定律、运动学公式及位移关系、速度关系相结合求解板长．碰撞过程的基本规律是动量守恒．