Question

在真空中，半径为r=3×10^-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图3-2-2所示，磁感应强度B=0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v₀=10⁶ m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷=10⁸ C/kg，不计粒子重力，则：

图3-2-2

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v₀方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角α.

Answer 1

解析：（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：qvB=所以R==5×10^-2 m.

（2）粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为磁场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图3-2-3所示.由几何关系可知：

图3-2-3

sinθ==0.6

所以θ=37°

而最大偏转角α=2θ=74°.

答案：（1）R=5×10^-2 m

(2)θ=37°  α=74°