Question

（2011?武汉模拟）.如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m．一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v=7m/s．已知小球与斜面AB之间的动摩擦因素μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；
（2）B点到水平地面的高度；
（3）小球运动到C点时的速度值．

Answer 1

分析：（1）小球从B到C动能不变，根据动能定理列式求解；
（2）设AB间距为l₁，然后对整个运动过程运用动能定理，得到AB间距，最后根据几何关系求出B点的高度；
（3）对AB过程运用动能定理，得到B点的速度，等于C点速度．

解答：解：（1）小球从B到C动能不变，根据动能定理
mg（R-R?cosθ）-W_克f=0
解得
W_克f=mg（R-R?cosθ）=8J
即小球从B点运动到C点克服阻力所做的功为8J．
（2）设AB间距为l₁，然后对整个运动过程运用动能定理，得到
mgH-μmgcos53°?l₁-W_克f=

1

2

m

v

2

-0
代入数据解得
l₁=2.5m
B点高度为：h=H-l₁sin53°=4-2.5×0.8=2m
即B点到水平地面的高度为2m．
（3）对AB过程运用动能定理，得到
mgl₁sin53°-μmgcos53°?l₁sin53°=

1

2

m

v

2 B

-0
解得
v_B=2

7

m/s
即小球运动到C点时的速度为2

7

m/s．

点评：本题关键是将物体的运动分割成三个小过程，然后灵活的选择过程运用动能定理列式求解．