Question

5．碰撞的恢复系数的定义为e=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{|{v}_{20}-{v}_{10}|}$，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e＜1．某同学借用“验证动量守恒定律”的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2．实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上的S点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心P就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1仍从S点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．在上述实验中：
（1）直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．可以通过测量C，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h    B．小球抛出点距地面的高度H   C．小球做平抛运动的射程
（2）本实验中小球1的质量与小球2的质量大小应满足的关系A
A．m₁＞m ₂    B．m ₁＜m ₂   C．m ₁=m ₂    D．m ₁≤m ₂
（3）不放小球2，小球1落地点P距O点的距离OP与实验中所用的小球质量是否有关？无关（填“有关”或“无关”）．
（4）用题中的测量量计算碰撞恢复系数的表达式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 根据小球碰撞前后的速度大小关系，确定落点的平均位置，抓住平抛运动的时间相等，用水平位移代替速度的大小，得出恢复系数的表达式．

解答 解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故选C．
（2）为了防止入射球发生反弹，应让入射球大于被碰球的质量，故A正确；
（3）不放小球2时不会发生碰撞现象，由于小球做平抛运动，下落过程加速度为g，运动情况与球的质量无关；
（4）小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系数为：e=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{|{v}_{20}-{v}_{10}|}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{OP-OM}{OP}$．
故答案为：（1）C　　（2）A   （3）无关　　（4）$\frac{ON-OM}{OP}$

点评 解决本题的关键知道实验的原理，明确小球在空中的运动时间相等，可以用水平位移代替初速度的大小，这是利用平抛运动规律验证动量守恒定律的基本方法，要注意体会．