Question

18．一辆长途客车正在以v₀=20m/s的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图甲所示．若从司机看见狗开始计时（狗同时发现汽车），长途客车的速度-时间图象如图乙所示．
（1）求长途客车制动时的加速度；
（2）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗的反应时间为0.3s，最大速度为6m/s，求狗至少以多大的加速度从静止开始奔跑才不会被撞？（狗与汽车的运动方向在一条直线上）

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线得出长途客车制动时的加速度大小．
（2）根据图线与时间轴围成的面积求出长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离．
（3）客车与狗恰好不相撞的临界情况是客车速度与狗的最大速度相等时，恰好不相撞，结合速度公式和位移公式求出狗的最小加速度．

解答 解：（1）由速度时间图线可知，长途客车制动的加速度大小为：
a=$\frac{20}{4.5-0.5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）由图线围成的面积知，长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为：
$x′=\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（3）设狗的最小加速度为a′，当汽车和狗的最大速度相等时，经历的时间为t，有：v₀-at=v_m，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{m}}{a}=\frac{20-6}{5}s=2.8s$，
对汽车有：${v}_{0}×0.5+{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=x+$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}（t+0.5-0.3-\frac{{v}_{m}}{a′}）$，
代入数据解得：a′=3.9m/s²．
答：（1）长途客车制动时的加速度为5m/s²；
（2）长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m；
（3）狗至少以3.9m/s²的加速度从静止开始奔跑才不会被撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，并与速度时间图线综合，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式灵活求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．