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    如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子．已知重力加速度大小为g．
    （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向．
    （2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积．
    分析：根据带电微粒所受重力与电场力平衡求出电场强度的大小与方向；由几何关系确定粒子做圆周运动的半径，然后根据半径公式求出磁感应强度；
    为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动．由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场，结合数学知识求出符合条件的磁场区域的圆方程，最后求出最小面积．
    解答：解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡．设电场强度大小为E，由平衡条件得：
    mg=qE
    ∴E=
    mg
    q

    电场方向沿y轴正方向
    带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R．
    设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得：
    qv0B=m
    v02
    R

    ∴B=
    mv0
    qR
     
    磁场方向垂直于纸面向外
    （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ，
    则θ满足0≤θ＜
    π
    2
    ，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，
    故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
    mv0
    qB
    匀速圆周运动．
    由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
    它们所对应的运动的轨迹如图所示

    为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动．
    由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
    x=Rsinθ，
    y=R（1-cosθ），
    所以磁场边界的方程为：
    x2+（y-R）2+R2
    由题中0≤θ＜
    π
    2
    的条件可知
    以θ→
    π
    2
    的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
    （x-R）2+y2=R2
    即为所求磁场的另一侧的边界．
    因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
    x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的
    交集部分（图中阴影部分）．
    由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
    Smin=（
    π
    2
    -1）
    m2v02
    q2B2

    答：（1）电场强度的大小为
    mg
    q
    方向沿y轴正方向；磁感应强度的大小为
    mv0
    qR
    ，方向垂直纸面向外．
    （2）匀强磁场的分布区域如图所示，求出符合条件的磁场区域的最小面积为（
    π
    2
    -1）
    m2v02
    q2B2
    ．
    点评：本题的关键与难点是由数学知识求满足条件的磁场区域与最小面积，平时要注重数学方法在物理中的应用，该题型常常作为压轴题出现．
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    3
    3
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    4×10-6
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    求：

     
     

     
     

    1.C点的坐标．

    2.离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．

     

     

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