Question

汽车以54km/h的速度匀速行驶．
（1）若汽车以0.5m/s²的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
（2）若汽车以3m/s²的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？10s内位移为多大？
（3）若汽车正前方有一辆自行车以3m/s同向匀速行驶，为避免相撞，汽车至少距离自行车多远处开始刹车？设刹车时的加速度大小仍为3m/s²．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车10s后的速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车减速到零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式和位移公式求出汽车刹车后的速度和位移．
（3）为了避免相撞，临界情况是速度相等时，恰好相撞，结合速度时间公式求出和位移公式求出两者相距的最小距离．

解答：解：（1）初速度v₀=54 km/h=15 m/s，
加速度a=0.5 m/s²，时间t=10 s．
10 s后的速度为：v=v₀+at=（15+0.5×10）m/s=20 m/s．
（2）汽车从刹车到速度为零所用的时间
t=

v0

a

=

15

3

s=5 s＜10 s
所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
x=

1

2

v₀t=

1

2

×15×5=37.5m
（3）设t秒追上自行车，此时二者速度相等．
v₀-at=v    
代入数据解得：t=4s
则两车相距的距离：d=（v₀t-

1

2

at²）-vt=15×4-

1

2

×3×16-3×4=24m．
答：（1）10s后的速度达到20m/s．
（2）10s末的速度为零，10s内的位移为37.5m．
（3）汽车至少距离自行车24m处开始刹车．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，知道两车恰好不相撞的临界情况．