Question

一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

Answer 1

解析:

本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图18中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N）：

若波的传播方向由M到N，那么：

在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，

说明时间t内波向右前进的距离，且，所以波速．

在B图中，经过时间t，波峰传到N点，

则波在时间t内向右前进的距离，且，

所以波速．

在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，

所以波速．

在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，

所以波速．

若波的传播方向从N到M，那么：

在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，

在时间t内波向左前进的距离，所以波速．

在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间，

此时间内波向左前进的距离，所以波速．

在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速

．

在D图中，质点N经过变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离

，所以波速．

所以该列波可能的波速有五种、、、、．

其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离，所以波速．其它情况读者可自行解决