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    如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
    		3
    /6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：
    （1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
    （2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
    （3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
    分析：（1）根据动能定理求出质点第一次到达B点的速度，结合牛顿第二定律和第三定律求出质点对圆弧轨道的压力．
    （2）对AB段和BD段分别运用动能定理，求出BD的长度，从而得出质点从A到D的过程中质点下降的高度．
    （3）分别对上滑过程和下滑过程运用动能定理，得出上滑的位移与下滑的位移的关系，从而找出规律，得出质点在斜面上运动的路程，通过Q=fs求出产生的热量．
    解答：解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
    mgR=
    1
    2
    mυ2
    FN-mg=m
    υ2
    R

    得：FN=3mg=3×1×10N=30N  
    根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．
    （2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1
    mgLsin30o-μmgcos30oL=
    1
    2
    m
    υ
    2
    1
    -mgL1sin30o-μmgcos30oL1=0-
    1
    2
    m
    υ
    2
    1

    代入数据解得：L1=
    1
    3
    L    =0.9m  
    则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  
    （3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则
    mgL1sin30o-μmgcos30oL1=
    1
    2
    m
    υ
    2
    2
    -mgL2sin30o-μmgcos30oL2=0-
    1
    2
    m
    υ
    2
    2

    得：L2=
    1
    3
    L1
    同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为Ln=
    1
    3
    Ln-1=(
    1
    3
    )nL
    所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为
    S=L+2（L1+L2）=5.1m  
    Q=μmgcos30°S=12.75J   
    答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N．
    （2）质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m．
    （3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J．
    点评：本题考查了考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强，难度中等，关键是理清运动过程，选择合适的过程运用动能定理进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）小球抛出后2s时间内下落的高度；
    （2）抛出时初速度的大小；
    （3）从抛出到落在斜面上过程中小球合位移的大小和方向（结果可以保留根号，方向用位移与水平方向夹角的正切值表示）．

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    （1）传送带左右两端AB间的距离L．
    （2）上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量．
    （3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）在被第二颗子弹击中前．木块离传送带下端A点的最大距离；
    （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
    （3）在木块从c点开始运动到最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的内能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （2）若牵引力功率恒为72W，求金属棒达到的稳定速度v2
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
    （2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
    （3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？

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