Question

14．总质量为M的火车在平直轨道上以速度V匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引线恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前端的速度多大？思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离有多远？

Answer 1

分析 将整节列车作为整体分析，则整体受力平衡，由动量守恒定律可求得前车的速度．
根据牛顿第二定律分别研究脱钩车厢和前部列车，再运用运动学公式求解距离．

解答 解：因整车匀速运动，故整体合外力为零； 由动量守恒，选列车的速度方向为正方向，可得：
Mv=（M-m）v′
解得前面列车的速度为：v′=$\frac{Mv}{M-m}$
若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢停下时，
根据牛顿第二定律得脱钩车厢加速度a=kg，
所以当脱钩车厢停下时的时间t=$\frac{v}{kg}$，
脱钩车厢前进的距离是x₁=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$，
前部列车的加速度a′=$\frac{kmg}{M-m}$，
前部列车的前进的距离是x₂=$\frac{v+v′}{2}$×t=$\frac{2Mv-mv}{2（M-m）}$×$\frac{v}{kg}$
所以当脱钩车厢停下时，距列车的距离是△x=$\frac{（2M-m{）v}^{2}}{2（M-m）kg}$-$\frac{{v}^{2}}{2kg}$
答：脱钩车厢停下来时，列车前端的速度是$\frac{Mv}{M-m}$，当脱钩车厢停下时，距列车的距离是$\frac{（2M-m{）v}^{2}}{2（M-m）kg}$-$\frac{{v}^{2}}{2kg}$．

点评 本题是脱钩问题，抓住整体的合外力为零，动量守恒是解题的关键，掌握牛顿第二定律和运动学公式的应用．