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(09年天津市十二区县联考)(20分)2009年3月1日16时13分10秒,中国自主研制的第一个月球探测器(嫦娥一号)成功实现“受控撞月”,为我国探月一期工程画上圆满的句号。

(1)设探测器的质量为m,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为h的圆形环月轨道上正常运行。求它在此轨道上正常运行的

线速度大小;

(2)假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图甲所示进行,探测器在A点向前短时间喷气,减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的B点。设探测器到达B点时

速度大小为从A到B的空间范围内的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加

速度,喷出的气体相对于月球表面的速度大小为,求喷出气体的质量;

(3)为了增加撞击效果,撞击前要利用剩余的燃料对探测器进行加速,图乙所示为探测器到达B点时速度方向的示意图,为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动,请在图乙中用由坐标原点出发的有向线段表示出可能的一种发动机喷气方向。

    

解析

(1)设月球的质量为M,卫星的线速度为,则

 

                 ①2分

 

        又                 ②2分

 

         由①②两式得

 

                          ③2分

 

(2)设卫星在A点减速后的速度为

 

        从A到B卫星和月球系统的机械能守恒,所以

 

                   ④3分

 

        喷气过程中卫星系统的动量守恒,设喷射出气体的质量为,所以

 

               ⑤4分

 

        由③、④、⑤式解得

 

           ⑥3分

 

(3)由点出发在轴负方向和反方向之间的有向线段都正确(不包括轴负方向和的反方向)              ⑦4分

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(09年天津市十二区县联考)(16分)如图甲所示,是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,底边水平,金属线框的质量为m,电阻为R。在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域,MN和是匀强磁场区域的上下边界,并与线框的边平行,磁场方向与线框平面垂直。现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度一时问图象,图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量,重力加速度为,忽略空气阻力。求:

(1)金属框的边长以及磁场的磁感应强度;

(2)金属线框在离开磁场过程中所产生的热量。

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(1)粒子在I和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比;

(2)粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标。

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A.每根细杆对圆环的弹力均增加

B.每根细杆对圆环的最大弹力均为

C.每根细杆对圆环的弹力均不做功

D.每根细杆对圆环所做的功均为

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