Question

在图甲中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B问的电压U邶随时间变化的规律如图乙所示，在图甲中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为叭质量为m的带负电的微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势。已知交变电压的周期T=6.0×10^-3 s。正电压为U₀，负电压为-2U₀，且U₀=3.0×10²V，微粒电荷量q=2.0×10^-7 C，质量m=1.0×10^-9 kg，l=0.3 m。试求：

(1)在t=0时刻从静止出发的微粒，会在t₁时刻到达极板，求t₁的值?

(2)若在t=0到t=T／2这段时间内的某一时刻t₂产生的微粒刚好不能到达A板，求t₂的值?

(3)求t₂时刻产生的微粒到达B板所需的时间?

Answer 1

解：(1)设在t=0时刻产生的微粒在t₁时刻到达A板，且t₁＞T／2.

在此过程中微粒加速度a₁=m／s²=1×10⁵ m／s²

由l=得：t₁=×10^-3 s=2.45×10^-3 s

t₁＜T／2，所以假设成立，该微粒在t₁=2.45×10^-3 s的时刻到达A板。

(2)设在t=0到t=T／2这段时间内的t₂时刻产生的微粒刚好不能到达A板，若再设此微粒在T／2～T时间内的t₃时刻以达A板时的速度刚好为零。T/2～t₃时间内的加速度的大小为：

a₂==2×10⁵ m／s²

微粒在T／2时刻的速度

u₁=a₁(-t₂)=a₂(t₃)

微粒在t₂～t₃时间内的位移

l=a₁(-t₂)²+a₂(t₃)²

联立解得：t₂=1×10^-3 s，t₃=4×10^-3 s＜T，所以假设成立，t₂=1×10^-3 s时刻产生的微粒刚好不能到达A极板。

(3)t₂时刻产生的微粒在t₃时刻到达A板时速度为零，并立即返回，在t₃～T时间内向B板运动，加速度为a₂，则其位移s₁为：

s₁=a₂(T-T₃)²=×2×10⁵×(6.0×10^-3-4.0×10^-3)2=0.4m＜2l

此时速度v₁=a₂(T-t₃)=400 m／s

接着微粒以加速度a₁向左减速运动，设运动时间为t，由运动学公式s₂=v₁ta₁t²有：

0.2=400t×1×10⁵ t²

解得：t=(4)×10^-3=0.536×10^-3 s＜

别解t=(4+)×10^-3舍去

故t₂时刻产生的微粒到达B板所需的时间

t₀=(T-t₂)+t=5.536×10^-3 s