Question

如图所示，两平行金属板A、B水平放置，板长L₁=8cm，板间距离d=8cm，板间电压U=300V．一质量m=10^-20kg，电量q=10^-10C的带正电的粒子（重力不计），以初速度v₀=2×10⁶m/s从两板中央垂直电场线飞入电场，粒子飞出平行板电场后，进入CD、EF间的无电场区域，已知两界面CD、EF相距为L₂=12cm，粒子穿过界面EF后，又射入固定在中心线上O₂处的点电荷Q形成的电场区域，且粒子在EF右侧运动过程中速率始终不变．求
（1）粒子飞出平行板电场时的速度大小和方向？
（2）粒子穿过界面EF时偏离中心线O₁O₂的距离？
（3）点电荷Q的电量和电性？（静电力常数k=9×10⁹N m²/C²）

Answer 1

分析：（1）粒子在极板间做类平抛运动，由水平方向的运动可求得粒子在电场中的时间，由竖直方向的加速运动求得竖直方向上的速度利用速度的合成方法可求得飞出电场时的速度；
（2）粒子飞出电场后沿直线运动，由运动学公式可求得粒子在DF间的飞行距离，粒子穿过界面EF时偏离中心线的距离为两段竖直距离之和；
（3）因粒子速率始终不变，说明粒子只能绕点电荷Q做圆周运动，即Q对粒子的库仑力充当向心力，列方程求解即可．

解答：解：（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；
运动时间t=

L

v

；
加速度a=

Uq

md

竖直分速度v_y=at=

UqL

mdv

=

300×10-10×0.08

10-20×0.08×2×106

=1.5×10⁶m/s；
故合速度V=

v02+ v 2 y

=2.5×10⁶m/s；
合速度与水平向的夹角的正切值tanθ=

vy

v0

=

3

4

，速度方向与水平方向成37°；
即粒子的速度为2.5×10⁶m/s，方向与水平方向成37°．
（2）粒子在电场内竖直方向的位移y=

1

2

at²=

1

2

Uq

md

(

L

v0

)2=0.03m；
而粒子在CD、EF之间做匀速直线运动，运动时间取决于水平方向上速度
t₂=

L2

v0

竖直向上的位移y₂=v_yt₂=1.5×10⁶m×

0.12

2×106

m=0.09m；
故粒子穿过界面EF时偏离中心线O₁O₂的距离为y₁+y₂=0.03m+0.09m=0.12m；
即粒子偏离中心线的距离为0.12m；
（3）因粒子在EF的右侧速率保持不变，粒子应做圆周运动，库仑力充当粒子转动需要的向心力；
故Q应带负电；
如图所示，由几何知识可知，转动半径R=0.15m；
由k

Qq

R2

=m

v2

R

可得：
Q=

mv2R

kq

=1.04×10^-8C；
即点电荷带负电，电量为1.04×10^-8C．

点评：本题应注意粒子的运动过程，粒子先做类平抛运动，再做匀速直线运动，最后应做圆周运动，其中最后速率保持不变是本题中的关键，也是出题人设置的一个陷阱；要求学生应认真审题，彻底明白题意才能正确求解．同时还应注意题目中的几何关系的掌握．