Question

【题目】一弹簧秤秤盘的质量 M=1.5kg，盘内放一个质量 m=10.5kg 的物体 P，弹簧 质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数 k=800N/m，系统原来处于静止状态，如图 所示。现给物体 P 施加一竖直向上的拉力 F，使 P 由静止开始 向上作匀加速直线运动。已知在前 0.2s 时间内 F 是变力，在 0.2s 以后是 恒力。取 g=10m/s2。

(1)未施加力 F 时，弹簧的压缩量．

(2)物体做匀加速直线运动的加速度大小．

Answer 1

【答案】(1)0.15m；(2)6m/s2

【解析】

（1）未施加力F时，对P和盘整体为研究对象，由平衡条件和胡克定律得出弹簧的压缩量．
（2）在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在0.2s时刻物体P与秤盘开始分离，此时它们之间的弹力恰好为零，根据牛顿第二定律此时盘的加速度与弹簧压缩量的关系式．整体过程中盘的位移等于弹簧压缩量之差，求出盘的位移，由位移公式得出位移与加速度的关系式，再联立求出加速度．

（1）设P的质量为m，盘的质量为M．未施加力F时，以物体P和盘整体为研究对象，由平衡条件和胡克定律得：（m+M）g=kx0
解得弹簧的压缩量为：x0=0.15m
（2）刚起动时F有最小值（设为F1），对P、M整体，应用牛顿第二定律得
F1+kx0-（m+M）g=（m+M）a ②
比较①②式，即有 F1=（m+M）a ③
当t=0.2s后P离开了M，0.2s时P、M间挤压力恰为零，F有最大值（设为F2），对P由牛顿第二定律得F2-mg=ma④
此时弹簧压缩量设为x，对M有kx-Mg=Ma⑤
对P、M运动情况，由运动学知识得x0-x=at2 ⑥
⑤⑥式联立解得a=6m/s2