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    如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形磁场区域半径为r。当一带正电的粒子（质量为m，电荷量为q）从A点静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，磁感应强度为B，粒子恰好从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不计。求：

    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度v的大小；

    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子在电场、磁场中运动的总时间t；

    （3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B1，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B1的最小值为多少？

     

    【答案】

    （1）；（2）t；（3）。

    【解析】（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL=mv2  （2分）

    解得：             （2分）

    （2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为 R，因洛伦兹力提供向心力，

    所以有qvB=               （1分）

    由几何关系得        （2分） 

    所以               （1分）

    设粒子在电场中加速的时间为，在磁场中偏转的时间为

    粒子在电场中运动的时间t1==    　　　　　　 （2分）

    粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为    （1分）

    由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁场中运动时间

    t2=                              (2分)

    所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间：

    t=t1+t2 =+        （1分）

    （3）如图所示，当粒子运动到轨迹与O O＇连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，既B1对应最小值（2分）

    由几何关系得此时最大半径有   （2分）  

    所以                （2分）

     

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    （2011?东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
    如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的
    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
    （1）中间磁场区域的宽度d．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
    （1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）中间磁场区域的宽度d；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

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