如图所示.在水平向左.电场强度为E的匀强电场中.竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆.杆上套着一个质量为m.带有电荷量-q的小圆环.圆环与杆间的动摩擦因数为μ．(1)由静止释放圆环.圆环沿杆下滑.求圆环下滑过程中受到的摩擦力f,(2)若在匀强电场E的空间内再加上磁感应强度为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场.圆环仍由静止开始沿杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为m、带有电荷量-q的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为μ．
（1）由静止释放圆环，圆环沿杆下滑，求圆环下滑过程中受到的摩擦力f；
（2）若在匀强电场E的空间内再加上磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆环仍由静止开始沿杆下滑．求：
①圆环刚开始运动时加速度a₀的大小；
②圆环下滑过程中的最大动能E_k．

分析：（1）根据受力分析和f=μN解答．
（2）根据受力分析和牛顿第二定律解答．

解答：解：

（1）在水平方向圆环受到的弹力N=qE
则摩擦力f=μN=μqE
（2）①圆环刚开始运动时不受洛伦兹力，因此，摩擦力大小f=μqE
在竖直方向，由牛顿第二定律 mg-μqE=ma₀
解得a 0=

mg-μqE

②当重力与滑动摩擦力平衡时，圆环速度最大，动能最大．
即mg=μ（qv_mB-qE）
最大速度vm=

mg+μqE

μqB

最大动能E_k=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

答：（1）由静止释放圆环，圆环沿杆下滑，圆环下滑过程中受到的摩擦力f=μqE；
（2）若在匀强电场E的空间内再加上磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆环仍由静止开始沿杆下滑，
①圆环刚开始运动时加速度大小为a 0=

mg-μqE

；
②圆环下滑过程中的最大动能E_k=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

．

点评：解决此题的关键是会受力分析，会根据运动状态找临界条件，知道速度最大时，加速度为零．

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（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀；
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