Question

【题目】如图所示，一金属箱固定在倾角为的足够长固定斜面上，金属箱底面厚度不计，箱长l1=4.5m，质量m1=8kg。金属箱上端侧壁A打开，距斜面顶端l2=5m。现将质量m2=1kg的物块(可视为质点)由斜面顶端自由释放，沿斜面进入金属箱，物块进入金属箱时没有能量损失，最后与金属箱下端侧壁B发生弹性碰撞。碰撞的同时上端侧壁A下落锁定并释放金属箱。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.3，与金属箱内表面间的动摩擦因数μ2=0.125，金属箱与斜面间的动摩擦因数μ3=，重力加速度g取10m/s 2，sin=0.6，cos=0.8，求：

(1)物块与金属箱下端侧壁B相碰前瞬间的速度；

(2)物块与金属箱侧壁第二次相碰前物块的速度。(结果保留2位小数)

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向斜面向上

【解析】

(1)物块沿斜面下滑，设加速度为，末速度为，由牛顿第二定律得

由运动学规律可得

物块进入金属箱后，设加速度为，末速度为，由牛顿第二定律得

由运动学规律可得

解得

(2)物块与金属箱侧壁发生弹性碰撞，设碰后物块与金属箱的速度分别为v3和v4，由动量守恒定律及能量守恒可得

物块与金属箱侧壁发生弹性碰撞后，物块沿金属箱底面向上滑行，设加速度为a3，金属箱向下运动的加速度为a4，由牛顿第二定律可得

物块减速运动为0时，有，得

1s内物块和金属位移之和

说明物块第二次与金属箱碰撞为侧壁A，设物块上滑的位移为x1，金属箱下滑的位移为x2，第一次与第二次碰撞的时间间隔为t2，由运动学规律可得

设第二次碰撞前物块的速度为v5，由运动学规律可得

解得

方向沿斜面向上