Question

4．一辆汽车以v=54km/h的速度正常行驶，由于到达路口时将遇上红灯，于是汽车先以a₁=0.5m/s²的加速度做匀减速直线运动并恰好停在路口停止线处．停在路口等了2min红灯后，汽车又以a₂=0.3m/s²的加速度由静止做匀加速直线运动并恢复到54km/h正常行驶．求：
（1）刚减速时，汽车距路口停止线的距离s₁．
（2）汽车通过这个路口所延误的时间t．

Answer 1

分析 （1）由位移公式即可求出匀减速运动的位移；
（2）由位移公式求出匀加速运动的位移，再求出匀速行驶这段总位移的时间，和匀加速、匀减速与停止时间之和比较，求出所延误的时间．

解答 解：（1）汽车的初速度：v₀=54 km/h=15 m/s   
汽车刹车后的位移为：s₁=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×（-0.5）}=225$m
（2）汽车减速到停下来的时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$=30s  
汽车启动到原来速度所用时间为：t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$=$\frac{15}{0.3}$=50s
停在路口的时间：t₃=2min=120s
整个过程的时间为：t_总=t₁+t₂+t₃=30s+50s+120s=200s
加速阶段通过位移为：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$×0.3×50²=375m
总位移为：s_总=s₁+s₂=225m+375m=600m
正常情况下需要时间为：t₀=$\frac{{s}_{总}}{{v}_{0}}$=$\frac{600}{15}=40$s
所以延误时间为：△t=t_总-t₀=200s-40s=160s
答：（1）刚减速时，汽车距路口停止线的距离是225m．
（2）汽车通过这个路口所延误的时间是160s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移速度公式v²-v₀²=2ax和速度时间公式v=v₀+at．
另外，因停车而耽误的时间不是指车静止的时间，也不能简单地把车静止的时间、减速的时间和加速的时间加在一起，要注意减速和加速的过程中也有一定的位移．