Question

15．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m=1kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量M=2kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后会立即与C粘在一起运动．求在以后的运动中：
①当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v₁为多大？
②系统中弹性势能的最大值E_p是多少？

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．取向右为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m+m）v=（m+m+M）v₁
代入数据解得：v₁=1.5m/s
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₀，则：
  mv=（m+M）v₀
代入数据解得：v₀=1m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m+M）v₁²
代入解得为：E_P=1.5J．
答：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度3m/s；
（2）弹性势能的最大值是1.5J．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$（m+m+M）v₁²，因为B与C碰撞过程中机械能有损失，这是学生经常犯的错误．