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    如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30º的位置上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小，，在两个小圆环间绳子的中点C处挂上一个质量为M＝的重物，手托着Ｍ使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速地释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦可忽略，求重物M下降的最大距离。

         

    解：设重物M下降的最大距离为H，此时两物体上升的最大高度为h

           对于M和两个物体m组成的系统，机械能守恒    （1）

           则：                    （2）

                                               （3）

           又∵                          （4）

                            （5）

            ∴  另一解（舍去）           （6）

         

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    （2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．

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    如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg．求：
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    （1）小球从管口P飞出时的速率；
    （2）小球落地点到P点的水平距离．

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