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    18．如图所示，平行光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A，C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好．在边界ab，cd之间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，ab和cd与导轨垂直，将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF进入磁场就开始匀速运动，穿过磁场过程中电阻R产生的热量为Q，整个运动过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，除R和r之外，其余电阻不计，取重力加速度为g．
    （1）求导体棒EF刚进入磁场时的速率；
    （2）求磁场区域的宽度s；
    （3）将磁感应强度变为$\frac{B}{2}$，仍让导体棒EF从图示位置由静止释放，若导体棒离开磁场前后瞬间的加速度大小之比为1：2，求导体棒通过磁场的时间．

    分析 （1）EF进入磁场做匀速运动，所以受力平衡，根据法拉第电磁感应定律E=BLv和闭合电路欧姆定律，联立即可求解；
    （2）对导体棒穿过磁场的过程运用动能定理，再结合电热分配与电阻的关系，联立即可；
    （3）对导体棒离开磁场前后瞬间分别运用牛顿第二定律，二者联立可求出导体棒离开磁场时的速度v2，进而求出导体棒穿过磁场过程中速度的变化量△v，再根据电量公式q=n$\frac{△φ}{{R}_{总}}$求出导体棒穿过磁场过程中流过的电荷量q，金属棒在磁场中做加速度逐渐减小的变加速直线运动，微分过程为n个时间极短的小过程，再利用动量定理结合积分求和的思想，即可求解金属棒在磁场中运动的时间t．

    解答 解：（1）设导体棒EF刚进入磁场时的速率为v1，
    根据EF进入磁场后受力平衡可得：mgsinθ=BIL ①
    闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r） ②
    导体棒切割磁场产生的感应电动势：E=BLv1 ③
    联立①②③式得：v1=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ④
    （2）对导体棒穿过磁场的过程运用动能定理得：mgs•sinθ-W安=0 ⑤
    根据电磁感应能量转化关系得：Q=$\frac{R}{R+r}$W安 ⑥
    联立⑤⑥可得：s=$\frac{（R+r）Q}{mgRsinθ}$
    （3）设导体棒EF穿出磁场时的速率为v2，导体棒通过磁场的时间为t
    根据牛顿第二定律可得：
    离开磁场前：mgsinθ-$\frac{（\frac{B}{2}）^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=ma ⑦
    离开磁场后：mgsinθ=m•2a ⑧
    解得：v2=$\frac{2mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑨
    联立④⑨式．可得棒穿过磁场的速度变化量：△v=v2-v1=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑩
    电流定义式：q=$\overline{I}$△t⑪
    闭合电路欧姆定律：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$⑫
    法拉第电磁感应定律：$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$⑬
    导体棒穿过磁场过程磁通量的变化量：△φ=$\frac{B}{2}$Ls⑭
    联立⑪⑫⑬⑭式，可得导体棒进入磁场到匀速过程流过的电荷量：q=$\frac{BLs}{R+r}$⑮
    将导体棒穿过磁场的过程分成n个时间极短的小过程，每个小过程的时间均为△t，则n△t=t；
    因为△t极短，所以每个小过程的电流为定值，设其大小分别为I1，I2，I3，…In，对应过程的加速度大小分别为a1，a2，a3，…an；
    针对每一个小过程对导体棒运用定量定理可得：
    第1个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI1△t=ma1△t
    第2个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI2△t=ma2△t
    第3个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI3△t=ma3△t
    …
    第n个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LIn△t=man△t
    将上述n个式子做和可得：mgsinθ•t-$\frac{B}{2}$L（I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t）=m（a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t）⑯
    其中：I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t=q⑰
    a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t=△v⑱
    将⑰⑱代入⑯式得：mgsinθ•t-$\frac{B}{2}$Lq=m△v⑲
    联立⑩⑮⑲式得：t=$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}Q}{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$
    答：（1）求导体棒EF刚进入磁场时的速率为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）求磁场区域的宽度为$\frac{（R+r）Q}{mgRsinθ}$；
    （3）将磁感应强度变为$\frac{B}{2}$，仍让导体棒EF从图示位置由静止释放，若导体棒离开磁场前后瞬间的加速度大小之比为1：2，导体棒通过磁场的时间为$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}Q}{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$．

    点评 本题考查导体棒切割磁场的力电综合问题，注意根据其运动形式选择相应的规律解决，前两问难度不大；第三问先微分再积分求和，大家注意理解积分的物理意义，即：求解图象与横轴围成的面积；⑰⑱两式可以用I-t图象和a-t图象与t轴围成的下面积去理解，I-t图象与t轴围成的下面积表示流过的电量，a-t图象与t轴围成的下面积表示速度的变化量．

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    （1）若金属棒MN保持静止，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，求回路中的感应电动势．
    （2）若磁感应强度B0保持不变，金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动，会产生感应电动势，相当于电源．用电池、电阻等符号画出这个装置的等效电路图，并求通过回路的电流大小．
    （3）若金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动，为使回路中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导B与t的关系式．

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    （1）若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；
    （2）当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能Ek；
    （3）当弹簧长度为l（l＜3l0）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，求此时滑块的动能Ekm．

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    A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
    B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
    C．摆球过平衡位置的合外力为零
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    （1）物体m在小车上滑行多远？
    （2）圆弧轨道半径R多大？

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