Question

一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进3s，接着又以2.5m/s²的加速度匀加速运动4s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求：
（1）整个过程中的最大速度；
（2）总位移；
（3）画出整个过程的速度时间（v-t）图象（要求标出相关点坐标）．

Answer 1

分析：（1）当匀加速直线运动末时速度最大，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出整个过程中的最大速度．
（2）根据运动学公式分别求出匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动的位移．从而得出总位移．
（3）匀加速直线运动和匀减速直线运动的速度时间图线为倾斜直线，根据质点的运动情况作出速度时间图线．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at得：
v_m=v₀+at=10+2.5×4m/s=20m/s．
（2）匀速直线运动的位移：x₁=v₀t₁=10×3m=30m
匀加速直线运动的位移：x2=v0t2+

1

2

at22=10×4+

1

2

×2.5×16m=60m
匀减速直线运动的位移：x3=

vm2

2a′

=

400

20

m=20m
所以总位移x=x₁+x₂+x₃=110m．
（3）匀减速直线运动的时间：t3=

vm

a′

=2s．图线如图．
答：（1）整个过程中的最大速度V_m=20 m/s．
   （2）总位移S=110m   
   （3）图线如图．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，以及会定量地作出速度随时间的变化图线．