Question

（2006?长宁区二模）如图所示，一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为90cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个密封接口与U形管相通，密封接口离气缸底部的高度为70cm，气缸与U形管相通处气体体积忽略不计．在图示状态时气体的温度为17℃，U形管两支管水银面的高度差h₁为6cm，右支管内水银面到管口的高度为20cm，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa保持不变，水银的密度ρ=13.6×10³kg/m³．求：
（1）活塞的重力；
（2）现在将U形管右支管开口端用橡皮塞（厚度不计）封住，并在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体缓缓加热，让活塞高度始终不变．当气体温度升高到57℃时，不再加沙粒，同时停止对气体加热，这时U形管两支管内水银面的高度差h₂变为多少？（气缸内气体温度变化不影响U形管）
（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少℃时，U形管内的水银开始流动？

Answer 1

分析：1、活塞受到重力、大气压力和封闭气体的压力而平衡，由平衡条件求出活塞的重力．
2、保持活塞的高度不变，缸内的气体近似做等容变化．根据根据查理定律求解其压强．再对A气体研究，A做等温变化，列方程可解得高度差．
3、气缸内气体等压变化，活塞至接口处时U形管内水银开始流动，列方程求解T，再换算成摄氏温度．

解答：解：（1）由对活塞分析，由平衡条件 

G

S

=Ph得
G=P_hS=ρghS=13.6×10³×10×0.06×0.01N=81.6N   
（2）气缸内气体等容变化

P1

T1

=

P2

T2

P₁=P₀+P_h=1.0×10⁵+13.6×10³×10×0.06 Pa=1.08×10⁵Pa 
代入上式得P₂=

T2P1

T1

=

330×1.08×105

290

Pa=1.23×105Pa
右支管用橡皮塞封住气体A，P_A1=1.0×10⁵ Pa，P_A2=P₂-ρg（h+2△h）
由于A做等温变化，故有P_A1L_A1=P_A2L_A2
代入数据1.0×10⁵×0.2=[1.23×10⁵-13.6×10³×10×（0.06+2△h）]（0.2-△h）
解得△h=1.8cm    
所以h₂=h₁+2△h=6+2×1.8cm=9.6cm   
（3）气缸内气体等压变化，活塞至接口处时U形管内水银开始流动，
此时气缸内气体的温度为  T3=

V3

V2

T2=

70S×330

90S

K=256.7K 
t₃=T₃-273=256.7-273=-16.3℃．
答：（1）活塞的重力为81.6N；
（2）现在将U形管右支管开口端用橡皮塞（厚度不计）封住，并在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体缓缓加热，让活塞高度始终不变．当气体温度升高到57℃时，不再加沙粒，同时停止对气体加热，这时U形管两支管内水银面的高度差h₂变为9.6cm．
（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为-16.3℃时，U形管内的水银开始流动．

点评：本题力学知识与气体性质的综合，桥梁是压强．往往对跟气体接触的水银或活塞研究，根据平衡条件或牛顿第二定律研究气体的压强．