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1.人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA:mB=1:2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是(  )
A.它们受到地球的引力比为 FA:FB=1:1
B.它们运行速度大小之比为 vA:vB=1:$\sqrt{2}$
C.它们运行角速度之比为ωA:ωB=1:1
D.它们运行周期之比为 TA:TB=1:1

分析 人造地球卫星的向心力由万有引力提供,则由公式可得出各量的表达式,则可得出各量间的比值.

解答 解:人造地球卫星的万有引力充当向心力,即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma.
解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$.
A.根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$,代入数据解得引力之比为:FA:FB=1:8,故A错误;
B.根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,代入数据解得线速度之比为:vA:vB=1:$\sqrt{2}$,故B正确;
C.根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,代入数据解得角速度之比为:ωA:ωB=1:2$\sqrt{2}$,故C错误;
D.根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,代入数据解得周期之比为:TA:TB=2$\sqrt{2}$:1,故D错误.
故选:B.

点评 本题考查万有引力在天体运动中的应用,注意本题中的质量为中心天体地球的质量.

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A.发射卫星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B.卫星a的速度小于卫星b的速度
C.卫星a和卫星b下一次相距最近还需经过t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$
D.若要卫星c与卫星b实现对接,可让卫星c先减速后加速

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(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等.已知重力加速度大小为g.为求得Ek,至少需要测量下列物理量中的ABC(填正确答案标号).
A.小球的质量m;          
B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h       
D.弹簧的压缩量△x
E.弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek,得Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$.
(3)如图2中的直线是实验测量得到的s-△x图线.从理论上可推出,如果h不变,m减小,s-△x图线的斜率会增大(填“增大”、“减小”或“不变”):如果m不变,h减小,s-△x图线的斜率会减小(填“增大”、“减小”或“不变”).(可能用到的,弹簧的弹性势能:Ep=$\frac{1}{2}$k△x2

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6.在地球的赤道上置一矩形线圈,线圈平面与赤道平面重合,线圈的上、下边水平,此时穿过线圈平面的磁通量大小为Φ.现使线圈绕其竖直轴线旋转180°,则此过程中穿过线圈的磁通量的变化量的大小为(  )
A.0B.$\frac{1}{2}$ΦC.ΦD.

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A.$\sqrt{\frac{2L}{g}}$B.$\sqrt{\frac{L}{g}}$C.$\sqrt{\frac{4L}{g}}$D.$\sqrt{\frac{2\sqrt{5L}}{g}}$

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