Question

如图所示，一质量为m的小球，以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的

3

4

，则下列说法正确的是（　　）

• A．在碰撞中斜面对小球的冲量大小为

  7

  2

  mv₀
• B．在碰撞中斜面对小球的冲量大小为

  1

  2

  mv₀
• C．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

  3

• D．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

  3

  2

Answer 1

分析：小球垂直斜面入射可知小球的速度方向，由平抛运动规律可求得小球飞行时间及速度；由动量定理可求得斜面对小球的冲量；由位移公式可求得竖直和水平距离之比．

解答：解：小球的速度与竖直方向成30°角，则此时的合速度v=

v0

sin30°

=2v₀，反弹后的速度v'=

3

4

×2v₀=

3

2

v₀，由动量定理可知，冲量I=-

3

2

mv₀-2mv₀=-

7

2

mv₀；故A正确；B错误；
小球的竖直速度v_y=2v₀×cos30°=

3

v₀，由v_y=gt求得t=

3 v0

g

，水平位移x=v₀t=

3   v 2 0

g

，竖直位移y=

1

2

gt²=

3 v 2 0

2g

，故竖直方向上落的距离与水平方向的距离之比为

3

2

，故C错误，D正确；
故选AD．

点评：（1）解决平抛运动应注意应用运动的合成与分解，知道末速度的方向即可求出需要的合速度及竖直速度等，则位移可解；
（2）动量定理的应用中一定要注意其矢量性，明确相应的方向．