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7.如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上,两导轨间距d=1m,电灯L的电阻R=4Ω,导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆,长度与金属导轨等宽,与导轨接触良好,导轨的电阻不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里.现用一拉力F沿竖直方向拉杆,使金属杆由静止开始向上运动,经3s上升了4m后开始做匀速运动.图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I2-t图线,取g=10m/s2.求:
(1)3s末金属杆的动能;
(2)3s末安培力的功率;
(3)4s内拉力F做的功.

分析 (1)根据图象可知3s末的电流大小,根据结合闭合电路欧姆定律以及E=BLv,求出金属杆的速度v,从而求出金属杆的动能.
(2)3s后金属杆做匀速运动,电流不变,克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率.
(3)求出4s内金属杆上升的位移,根据能量守恒W=Q+mgH+EK求出4s内拉力F做的功.

解答 解:(1)由I2-t图可得:t=3s时电流I=0.3A;
感应电动势为:E=Blv=I(R+r)=1.5V
代入数据解得:v=3m/s,
金属杆的动能:EK=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×1×32=4.5J;
(2)安培力为:F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
安培力的功率为:P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=0.45W;
(3)由能量守恒定律得:W=mgh+I2(R+r)t+$\frac{1}{2}$mv2
代入数据解得:W=75.94J;
答:(1)3s末金属杆的动能为4.5J;
(2)3s末安培力的功率为0.45W;
(3)4s内拉力F做的功为75.94J.

点评 解决本题的关键掌握E=BLv和熟练运用闭合电路欧姆定律,以及知道克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率.

练习册系列答案
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18.如图所示,单匝线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场.第一次与第二次线圈中感应电流之比为1:2,回路中产生的焦耳热之比为1:2.

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15.绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,如果其轨道半径增大到原来的2倍,则卫星的线速度将(  )
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2.平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面,其截面如图所示,发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出,若仅将a平行光换成b平行光,测得有光射出的范围增大,设玻璃球对a和b两种色光折射率分别为na和nb,光子能量分别为Ea和Eb.则(  )
A.na>nb、Ea>EbB.na>nb、Ea<EbC.na<nb、Ea>EbD.na<nb、Ea<Eb

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12.如图1,是某学习小组做探究“功和速度变化关系”的实验装置示意图,图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出,沿木板滑行,这时,橡皮筋对小车做的功记为W.再用2条、3条…,完全相同的橡皮筋并在一起进行第2 次、第3次…重复实验.每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.
(1)下列叙述正确的是BD
A、实验中长木板应保持水平
B、每次实验中,橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
C、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
D、实验中应先接通打点计时器,再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(2)在正确操作情况下,打在纸带上的点并不是均匀的(如图2所示),为了测量小车获得的速度,应选用纸带的FK(选填“AE”或“FK”)部分进行测量.

(3)处理数据时,以第一次实验时橡皮筋做的功W为单位,作出图3W-v图象,下列哪一个是符合正确实验操作条件下实际情况的.C.

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19.两列频率相同的波发生干涉时,若两列波的波谷在某质点P位置相遇,则(  )
A.质点P的振幅随时间周期性变化
B.质点P的振动始终减弱,P点振幅最小
C.质点P的振动始终加强,P点振幅最大
D.质点P的振动始终减弱,P点位移始终最小

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16.一质点沿x轴运动,其位置x随时间t变化的规律为:x=10+10t-5t2(m),t的单位为s,下列关于该质点运动的说法正确的是(  )
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1.为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC进入竖直圆轨道1,接着进入为水平轨道DE和竖直圆轨道2,其中AB,BC轨道以微小圆弧相接,已知竖直圆轨道1的半径R=0.8m,竖直圆轨道2的半径r=0.4m,水平轨道DE长为4m,如图所示,一个质量为0.5kg的小物块(可看做质点)静止从A点沿倾斜轨道滑下(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)假设整个轨道都是光滑的,要使小物块通过两个圆轨道滑出,求斜面AB长L至少为多少?
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