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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场边界，t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动在t0时刻穿出磁场；图乙为外力F随时间变化的图象，若线框质量为m、电阻为R，图象中的F0、t0均为已知量，试求：
    （1）正方形金属线框的加速度a的表达式．
    （2）正方形金属线框的边长l的表达式
    （3）磁感应强度B的表达式．　
    （4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中线框的平均电流
    .
    		I
    的表达式．
    分析：（1）t=0时刻，感应电流为零，线框受到的安培力为零．由牛顿第二定律可求出加速度；
    （2）根据匀变速直线运动规律x=v0t+
    1
    2
    at2    可求出0-t0时刻的位移，即为正方形金属线框的边长l；
    （3）当t=t0时，由图读出拉力，根据牛顿第二定律列出表达式，求出B．
    （4）根据电流的定义式I=
    Q
    t
    以及Q=
    N△?
    △t
    列式求解．
    解答：解：（1）t=0时刻，感应电动势E=0，感应电流I=0，安培力F安=BIl=0
    由牛顿第二定律得：F0=ma，
    解得：a=
    F0
    m
    …①
    （2）由匀变速直线运动规律x=v0t+
    1
    2
    at2    得正方形金属线框的边长为：
    l=
    1
    2
    at02=
    1
    2
    ×
    F0
    m
    ×t02=
    F0t02
    2m
    …②
    （3）线框刚出磁场时的速度为：v=at0=
    F0t0
    M
    …③
    此时线框所受的安培力为：FA=BIL…④
     由闭合电路的欧姆定律得：I=
    E
    R
    =
    Blv
    R
    …⑤
     根据牛顿第二定律得：3F0-FA=ma…⑥
     ①-⑥联立求解得：B=
    8m3R
    F02t05
    …⑦
    （4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中通过线框截面的电荷量为：
    Q=
    .
    I
    △t=
    N△?
    △tR
    △T=
    N△?
    R
    …⑧
    由电流定义式得平均电流为：I=
    Q
    t0
    …⑨
    ②⑦⑧⑨联立求解得：
    .
    I
    =
    F02t0
    2mR
    答：（1）匀加速运动的加速度为a=
    F0
    m
    ；
    （2）正方形金属线框的边长l的表达式为l=
    F0t02
    2m
    ；
    （3）磁感应强度B的表达式为：B=
    8m3R
    F02t05
    ；
    （4）平均电流
    .
    I
    的表达式为：
    .
    I
    =
    F02t0
    2mR
    ．
    点评：本题考察读图的能力，解决本题关键是熟练掌握安培力公式，会受力分析列出牛顿第二定律表达式，其中安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．
    练习册系列答案
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    （2013?厦门一模）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R，该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知
    t
     
    0
    时刻B=
    B
     
    0
    ．问：
    （1）若线框保持静止，则在时间
    t
     
    0
    内产生的焦耳热为多少？
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间
    t
     
    0
    线框cd边刚要离开边界MN，则在此过程中拉力做的功为多少？（设线框中产生的感应电流大小为I）
    王怡同学解法：由匀加速直线运动规律，经过时间
    t
     
    0
    线框的位移为s=
    1
    2
    a
    t
    2
    0
    ；由牛顿第二定律：F-
    B
     
    0
    IL=ma；所以W=Fs=
    1
    2
    m
    a
    2
     
    t
    2
    0
    +
    1
    2
    B
     
    0
    ILa
    t
    2
    0
    ．你认为王怡同学的解法是否正确，若不正确，请你写出正确的解法．

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    （2007?盐城一模）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
    （1）磁感应强度B的表达式；
    （2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变．
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    （1）若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？
    （3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R；该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知t0时刻B=Bo．求：
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    （1）若线框保持静止，则在时间t0内线框中产生的感应电流大小、方向；
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间to线框cd边刚要离开边界MN；则在0～t0时间内，拉力做的功为多少？

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