Question

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

（1）（2）物块不能滑到CD轨道中点

解析试题分析：（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v₁、v₂，由动能定理得
     ①（1分）
由机械能守恒定律：
 ②（1分）
联立①②，得：             ③（2分）
（2）设滑板与物块达到共同速度v₃时，位移分别为l₁、l₂，由动量守恒定律：
   ④   
由动能定理       ⑤
   ⑥
联立③④⑤⑥，得           （1分）
     ⑦（1分）
即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板。⑧
物块滑到滑板右端时   若         
⑨
即 ⑩            （2分）
若           ⑾
即     ⑿（2分）
设物块滑到C点的动能为，由动能定理：
   ⒀
L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L>R，由③⑩⒀确定小于mgR，则物块不能滑到CD轨道中点。（2分）
考点：本题考查力学多过程综合问题。